ALGÈBRE

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Autres références

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ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par :  Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

*L'algèbre s'appuie sur les structures algébriques, comme la topologie et l'analyse s'appuient sur les structures topologiques, leurs rencontres générant la topologie algébrique, la géométrie algébrique, etc. Avant de passer en revue, sans aucune démonstration mais dans un ordre logique, les… Lire la suite

AL-KHWARIZMI

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Résident de la maison de la Sagesse à Bagdad, le mathématicien Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi a participé à la traduction de nombreux manuscrits scientifiques grecs. Son traité intitulé Hisab al-jabr w'al-muqabala est considéré comme le premier manuel d'algèbre. Le terme « algèbre » vient ainsi du… Lire la suite

ARTIN EMIL (1898-1962)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

On* peut considérer Artin comme un des fondateurs de l'algèbre contemporaine ; par exemple, de l'aveu de son auteur, le livre Moderne Algebra de Van der Waerden, qui fut l'ouvrage de référence pendant trente ans, est issu de leçons professées par Emil Artin et Emmy Noether. Tant directement par ses… Lire la suite

ATIYAH MICHAEL FRANCIS (1929- )

Écrit par :  Bernard PIRE

…  les liens qu'il a établis entre divers secteurs des mathématiques et de la physique théorique. *Atiyah apporta des contributions majeures en topologie et en algèbre. Il démontre en 1963, avec Isadore Singer, un fameux « théorème de l'indice » auquel sont depuis attachés leurs noms ; ce théorème prouve l'égalité des indices topologique et… Lire la suite

BETTI ENRICO (1823-1892)

Écrit par :  Bernard PIRE

…  Il sera brièvement sous-secrétaire d'État à l'Éducation en 1874, puis sénateur à partir de 1884. *Les contributions de Betti à l'algèbre incluent des preuves de théorèmes importants dans la théorie de Galois. Il démontre ainsi dans les années 1850 que le groupe de Galois est fermé par rapport à la multiplication. En 1854, il montre qu'une… Lire la suite

CALCUL, mathématique

Écrit par :  Philippe FLAJOLET

Dans le chapitre "Calcul algébrique, différentiel et intégral"  : …  la valeur de quantités connues seulement indirectement par les relations qu'elles entretiennent. *C'est l'avènement de l'algèbre, originellement procédé effectif de réduction d'équations où figurent des inconnues. Ce déplacement du domaine du calcul, des nombres vers les « symboles » ou formules, est à la base de l'algèbre classique. Celle-ci… Lire la suite

CARDAN JÉRÔME (1501-1576)

Écrit par :  Jean-Claude MARGOLIN

Dans le chapitre "De l'algèbre à l'astrologie"  : …  pourtant assuré la réputation la plus durable dans le domaine des mathématiques, et notamment de *l'algèbre. En 1539, il publie à Milan un ouvrage d'arithmétique, la Practica arithmeticè et mensurandi singularis (réimprimé à Nuremberg). Mais c'est surtout en 1545, avec son Ars magna (sive de regulis algebraicis liber unus), où… Lire la suite

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

Écrit par :  Lubos NOVY

Depuis* le début du xix^e siècle, chaque génération de mathématiciens a contribué à l'élaboration de l'algèbre moderne. Au xix^e siècle, le résultat le plus spectaculaire aux yeux des contemporains a sans doute été la constitution de la théorie des invariants ; cette idée… Lire la suite

CONTINU & DISCRET

Écrit par :  Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Dynamique du continu et du discret"  : …  de ces deux branches traditionnelles de la mathématique est sans doute impossible ; on peut cependant dire que *l'algèbre fut d'abord la théorie de la résolution des équations. Dans une large mesure, et pendant longtemps, l'algèbre est d'ailleurs restée dominée par le signe =, on y traitait de relations d'égalité, soit en les affirmant, soit en les… Lire la suite

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de* l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «  nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné une impulsion… Lire la suite

DICKSON LEONARD EUGENE (1874-1954)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien américain, né à Independence dans l'Iowa et mort à Harlingen, dans le Texas. Dickson fit ses premières études à l'université du Texas, avant de les poursuivre à Chicago, à Leipzig et à Paris. Il enseigna à l'université de Chicago de 1900 jusqu'en 1941, date de sa retraite. Il fut membre de la National Academy of Sciences (1913), de la… Lire la suite

ÉQUATION, mathématique

Écrit par :  Gilles LACHAUD

Dans le chapitre "Équations algébriques"  : …  *Ce sont les équations dont chaque terme est un polynôme, c'est-à-dire une expression obtenue en additionnant et en multipliant entre eux des nombres et des variables (en revanche, si les termes comportent des fonctions transcendantes, on dit que l'équation est transcendante). La nature du problème de la résolution d'une équation… Lire la suite

FORMALISME

Écrit par :  Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY

Dans le chapitre "Formalisme et logicisme"  : …  peut dire schématiquement que sa genèse est partagée. D'un côté, elle procède du développement de l'*algèbre abstraite et de l'extension de la notion de calcul dans le cadre d'une conception formaliste des mathématiques. De l'autre, elle devient le moyen nécessaire à l'analyse des concepts fondamentaux des mathématiques dans le cadre d'une… Lire la suite

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

Écrit par :  Claude IMBERT

Dans le chapitre "La construction algébrique de l'arithmétique"  : …  *Avant même que la technique idéographique ait été maîtrisée – ce fut un travail de douze années – Frege exposa en langue naturelle les linéaments de sa construction dans Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884), après une critique définitive des préjugés empiristes et psychologiques qui semblaient… Lire la suite

GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par :  Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : …  Cauchy, Abel et Jacobi. Dans un mémoire célèbre paru en 1770, Lagrange fait le point des recherches *dans le domaine des équations algébriques. Il esquisse une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de permutation. Il retrouve par là les formules connues de résolution par radicaux des équations du… Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par :  Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : …  de la théorie des corps finis que retrouvera Galois trente ans plus tard. Surtout, *c'est Gauss qui donne l'impulsion à toute la grande théorie des nombres algébriques, par son étude systématique de l'arithmétique des « entiers de Gauss » a + bi (a, b entiers rationnels) ; nous savons d'… Lire la suite

GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

Écrit par :  Jean MEYER

… *Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique,… Lire la suite

INDE (Arts et culture) - Les sciences

Écrit par :  Francis ZIMMERMANN

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : …  de longueurs des ombres, antérieure d'un siècle à celles que produiront les astronomes musulmans. *Dans le domaine algébrique, l'histoire est un peu différente. La méthode de résolution des équations indéterminées à l'aide des fractions continues apparaît chez Āryabhaṭa. Bhāskara l'ancien (vii^e s.) est le premier à la nommer… Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par :  Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : …  813 et 830, Kitāb al-jabr wa al-muqābala, d'al-Khwārizmī, est le premier livre où le terme *d'algèbre apparaît dans un titre – al-jabr et al-muqābala y désignent à la fois une discipline et deux opérations ; soit, par exemple, x² + c − bx = d, avec c > d… Lire la suite

KARAJI ABU BAKR IBN MUHAMMAD IBN AL-HUSAYN AL- (IX^e-X^e s.)

Écrit par :  Jacques SESIANO,  Universalis

…  qu'à l'aide des chiffres indiens (sauf pour les grands nombres et dans les tables numériques). *Avec ses traités, l'algèbre arabe commence néanmoins à se libérer de la tradition illustrant les formules et la résolution des équations par des diagrammes géométriques. Fonctionnaire à Bagdad vers 1010-1015, al-Karaj̄i, dont la carrière culminera… Lire la suite

LOGIQUE

Écrit par :  Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Leibniz"  : …  logiques, et à la forme orale de ce langage. Le modèle dont il faut s'inspirer, c'est celui de l'*algèbre, dont le langage est constitué entièrement de symboles visuels, et dont les opérations consistent à manier ces symboles selon certaines règles précises qui en garantissent la correction. Seulement, le langage algébrique est limité à la… Lire la suite

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune… Lire la suite

MÉTHODE

Écrit par :  Jean LARGEAULT

Dans le chapitre "Considérations historiques"  : …  Ce n'est pas un hasard que l'invention et les premiers développements de l'*algèbre coïncident avec le renouveau de l'idée de méthode : à l'origine, l'algèbre se présente comme un système de règles opératoires qui prescrivent comment transformer des symboles indépendamment de leur interprétation. Elle possède donc le caractère essentiel d'une… Lire la suite

MODÈLE

Écrit par :  Raymond BOUDON, Hubert DAMISCH, Jean GOGUEL, Sylvanie GUINAND, Bernard JAULIN, Noël MOULOUD, Jean-François RICHARD, Bernard VICTORRI

Dans le chapitre "La sémantique et les modèles en mathématiques"  : …   ». Ainsi, la doctrine des opérations numériques a été le point de départ des opérations de l'*algèbre abstraite ; celle des nombres naturels axiomatisée par Peano a servi de référence à la théorie des ensembles ; de même, les échanges entre les procédés de l'algèbre et ceux de la géométrie ont permis le développement des entités vectorielles… Lire la suite

NOETHER EMMY (1882-1935)

Écrit par :  Paul DUBREIL

*En quel sens Emmy Noether a-t-elle changé la face de l'algèbre ? D'une science où dominaient les calculs, où l'on discutait équations et systèmes, où l'on n'envisageait les problèmes que sous leur aspect particulier, elle est parvenue à faire une discipline générale, reposant sur un petit nombre de concepts.… Lire la suite

OBJET

Écrit par :  Gilles Gaston GRANGER

Dans le chapitre "Logicisme et intuitionnisme"  : …  que bien tardivement, au xviii^e siècle, à légitimer les nombres négatifs...) ;* c'est ainsi que le cas irréductible de l'équation du troisième degré oblige à étendre le champ des nombres algébriques réels et à reconnaître de nouveaux objets – « imaginaires » – auxquels s'appliqueront sans réserves toutes les opérations de l'… Lire la suite

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par :  Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Géométrie analytique, algèbre, arithmétique et analysis situs"  : …  en géométrie algébrique, sur les courbes algébriques inscrites sur une surface algébrique. En *algèbre, il s'intéressa à la théorie des groupes (continus) de Lie, formulant un théorème fondamental dans ce domaine (théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt). En théorie des nombres, il étudia les équations diophantiennes, qu'il traita par les méthodes… Lire la suite

ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

Écrit par :  Daniel ANDLER

… *Mathématicien et logicien américain d'origine allemande. Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire de la Haganah, il étudie les mathématiques à l'université… Lire la suite

ROLLE MICHEL (1652-1719)

Écrit par :  Bernard PIRE

… il en devient pensionnaire géomètre en 1699. Il est aussi précepteur du quatrième fils de Louvois. *Rolle publie en 1690 un Traité d'algèbre sur la théorie des équations, dont le sous-titre évocateur est Principes généraux pour résoudre les questions de mathématiques. Cet ouvrage décrit la « méthode des cascades », qui associe à… Lire la suite

VIÈTE FRANÇOIS (1540-1603)

Écrit par :  Jean GRISARD

Viète est célèbre aujourd'hui en tant qu'inventeur de l'*algèbre moderne. Or, à son époque, il était plus connu comme maître des requêtes et conseiller privé d'Henri IV que comme mathématicien. Toute sa vie est en effet marquée par cette dualité d'une carrière politique brillante et d'un ardent travail de… Lire la suite

WARING EDWARD (1736-1798)

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Mathématicien britannique, spécialiste d'algèbre et de théorie des nombres. Né en 1736 à Old Heath près de Shrewsbury en Angleterre, Edward Waring était le fils d'un paysan. Après des études élémentaires à l'école de Shrewsbury, Waring est admis au Magdalene College de l'université de Cambridge le 24 mars 1753, avec des frais de scolarité réduits… Lire la suite

ZELMANOV EFIM ISAAKOVITCH (1955- )

Écrit par :  Bernard PIRE

…  à l'université de Chicago en 1994, puis à l'université Yale à New Haven (Connecticut) en 1995. *Les premiers travaux de Zelmanov concernent le domaine des algèbres non associatives pour lesquelles il étendit, au cas de dimension infinie, des résultats classiques relatifs aux algèbres de Jordan. Les résultats qu'il a obtenus en 1990 et 1991 sur… Lire la suite

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