ALGÈBRE THÉORÈME FONDAMENTAL DE L' ou THÉORÈME DE D'ALEMBERT

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "La théorie « générale » des équations"  : … qualifia de cercle vicieux cette démarche et il fournit enfin plusieurs preuves rigoureuses du *« théorème fondamental de l'algèbre », ou « théorème de d'Alembert ». On sait aujourd'hui que l'attitude des géomètres du xviii^e siècle peut se justifier en ce domaine, et cela, grâce à la théorie des congruences de Gauss et à l'… Lire la suite

2.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La rigueur"  : … mais ne s'appuyant que sur des raisonnements vagues ou incomplets : deux exemples célèbres sont le *théorème fondamental de l'algèbre, qu'avaient cherché à démontrer entre autres d'Alembert, Euler et Lagrange, et la loi de réciprocité quadratique de Legendre, dont ce dernier n'était jamais parvenu à donner une preuve complète. Mais c'est surtout en… Lire la suite

3.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le théorème fondamental de l'algèbre"  : … mais c'est à d'Alembert que l'on doit la première tentative de démonstration, d'où le nom de *théorème de d'Alembert que l'on donne souvent à cet énoncé. La démonstration de d'Alembert (1746) repose sur une argumentation analytique habile mais qui utilise des résultats de topologie. On doit à Euler (Recherches sur les racines imaginaires… Lire la suite