ALGÈBRE & THÉORIE DES NOMBRES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Biographies :   L'*algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'… Lire la suite

2.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Algèbres"  : … *Nous introduirons maintenant ici une autre structure qui se rencontre dans de nombreuses questions. Soit K un corps commutatif. On dira qu'un ensemble E est une K-algèbre, ou une algèbre sur K, si c'est un espace vectoriel sur le corps K muni d'une application, noté ici multiplicativement : qui est bilinéaire, c'est-à-… Lire la suite

3.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

…  d'un corps commutatif se caractérise par l'absence d'idéaux non triviaux. On se limitera ici à la *théorie proprement algébrique des corps, mais on rencontre aussi des corps munis de structures additionnelles compatibles avec la structure de corps : les corps ordonnés (cf. nombres réels), les corps topologiques et les corps valués (cf. … Lire la suite

4.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Historique"  : … que de nombreux mathématiciens (dont Viète) hésitaient encore à utiliser les nombres négatifs, les *algébristes italiens du xvi^e siècle, Cardan et ses élèves, s'enhardirent à introduire dans les calculs des symboles purement formels …]… Lire la suite

5.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

…  (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls susceptibles des règles de l'*algèbre ?), nombres transfigurés, nombres hyperréels, nombres cardinaux, nombres flous, etc. L'histoire, naturellement, explique cette richesse du vocabulaire. Elle justifie l'organisation des adjectifs par couples opposés, oppositions dont la… Lire la suite