AIRE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AIRE MINIMALE SURFACES D'

Écrit par : Cyril ISENBERG

…  simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces *d'aire minimale. Quelle est, par exemple, la forme de la surface d'aire minimale limitée par les douze arêtes d'un cube en fil de fer ? La surprise fut grande quand on se rendit compte qu'on pouvait résoudre ce problème d'aire minimale en plongeant… Lire la suite

2.  ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "La mécanique au secours de la géométrie"  : … distance a, équilibre le segment b − x, à la distance x. La recherche de *l'aire de la parabole équivaut donc à celle du barycentre du triangle, qu'il a déjà déterminée. C'est alors vraiment qu'il peut pousser son cri : « J'ai trouvé ! » Ce lien entre la statique et la géométrie va le conduire à une foule de… Lire la suite

3.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "L'œuvre d'Archimède"  : … Dans le domaine du calcul intégral, Archimède réalise des quadratures ou déterminations d'*aires (cercle, segment de parabole, aires diverses liées à la spirale d'Archimède, aires latérales de cylindres et de cônes, sphères), des cubatures ou déterminations de volumes (pyramides, cône, sphère et segment de sphère, segments de quadriques de… Lire la suite

4.  CONIQUES

Écrit par :  Universalis, André WARUSFEL

Dans le chapitre "Propriétés différentielles et intégrales"  : … 2MD. L'*aire comprise entre un arc de parabole SM, l'axe et la projetante de M sur l'axe est égale aux deux tiers de l'aire du rectangle de diagonale SM, de côtés parallèles et perpendiculaires à l'axe (une telle propriété se conserve, mutatis mutandis… Lire la suite

5.  DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Deux quadratures du cercle"  : … qu'il était emprisonné pour avoir soutenu que la Lune ne faisait que refléter la lumière du Soleil, *il se serait posé la question de mettre en relation un cercle et un carré de même aire. On peut interpréter l'expression « quadrature du cercle » de deux façons différentes. La première, que nous appellerons le problème classique de la… Lire la suite

6.  GULDIN PAUL (1577-1643)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Jésuite et mathématicien suisse, né à Saint-Gall et mort à Graz. Paul Guldin est surtout connu pour la redécouverte de deux théorèmes qu'il publia dans son Centrobaryca (1635-1641) et qui portent son nom : L'aire engendrée par la rotation d'une courbe autour d'un axe ne traversant pas la courbe est égale au produit de la longueur de la… Lire la suite

7.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Formulation de la question"  : … Reprenons la question dans un cas simple : tout le monde a appris à calculer la surface ou l'*aire de certaines régions du plan, et les mathématiciens des siècles passés ont consacré beaucoup d'efforts à calculer les aires de régions de plus en plus compliquées, sans jamais cependant dire très explicitement pourquoi ils menaient leurs calculs… Lire la suite

8.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Déterminations infinitésimales"  : …  siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des *aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. Au début du ix^e siècle, en effet, al-Hajjāj ibn Maṭar avait traduit les Éléments… Lire la suite

9.  MESURE, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. *Le second a pour objet d'obtenir l'aire (mot savant pour surface) d'une partie d'un plan comme l'intérieur d'un polygone, ou un disque. Le troisième est une extension naturelle des deux premiers : il s'agit naturellement de trouver les … Lire la suite

10.  NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

Écrit par : Joël BRENIER

Dans le chapitre "Champs rectangulaires (chapitre 1)"  : … plus petit commun multiple, des produits et quotients, des calculs de moyenne et des comparaisons. *Un autre traite du calcul d'aires de triangles, de rectangles, de trapèzes droits, de secteurs et de segments circulaires, d'anneaux et de calottes sphériques. Pour l'essentiel, les procédés recourent à des découpages et déplacements donnant des… Lire la suite