Théorie des ensembles

Articles

CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

Écrit par :  Bernard PIRE

Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard Dedekind (1831-1916), Cantor s'était consacré à l'étude d ...  Lire la suite

CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par :  Patrick DEHORNOY

L'hypothèse du continu est la plus ancienne et l'une des plus fondamentales des questions ouvertes en théorie des ensembles. Les résultats de W. Hugh Woodin constituent une avancée décisive : sans clore la question, ils renouvellent profondément le cadre conceptuel et, pour la première fois, offrent une perspective réaliste de dépasser les limitat ...  Lire la suite

DÉNOMBREMENT IDÉE DE

Écrit par :  Roger DAVAL

Le mot «  dénombrement » est le nom donné à une certaine opération qui, comme toute opération, présuppose les deux termes d'une distinction : l'action elle-même de dénombrer et la réalité sur laquelle elle s'exerce. Il y a le dénombrant d'une part, le dénombré d'autre part. Distinction qu'il convient de situer à deux niveaux, cel ...  Lire la suite

ENSEMBLES (THÉORIE DES)

Écrit par :  Universalis

Toute pensée formalisée s'exprime de nos jours dans le langage de la théorie des ensembles, qui a ainsi envahi toutes les disciplines, sciences humaines comprises. Dès l'école primaire, l'enfant apprend à classer des objets suivant leur forme, leur couleur, leur taille, à établir entre eux des correspondances, préambules à des manipulatio ...  Lire la suite

ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par :  Jacques STERN

La théorie des ensembles fut créée par Georg Cantor à la fin du xix^e siècle. Cependant, le caractère extrêmement général et abstrait de la notion d'ensemble permit de produire des paradoxes rendant la théorie contradictoire (cf. théorie élémentaire des ensembles). Pour échapper à ces paradoxes et fournir un cadre abstr ...  Lire la suite

ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par :  André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à l'é ...  Lire la suite

INFINI, mathématiques

Écrit par :  Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre Cantor et le « transfini »En 1870, Georg Cantor commence sa carrière mathématique en s'attaquant, après B. Riemann et H. Hankel, à l'étude des critères de convergence des séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B.  et K. Weierstrass l'avaient pour ainsi dire réduit à l'état domes ...  Lire la suite

ORDONNÉS ENSEMBLES

Écrit par :  André WARUSFEL

Les relations d'ordre interviennent de manière naturelle dans des questions comme l'étude des liens de parenté et celle des liens de subordination, comme les problèmes de classification, etc. C'est de là, et de la relation ≤ entre nombres, que découle la terminologie habituellement employée : on dit que a est « plus petit » que b ...  Lire la suite